(a,[b,c])=[(a,b),(a,c)]

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 08:10:29
请问这个式子如何证明?谢谢了~()为最大公约数,[]为最小公倍数。这道题老师在课上都没有做出来,希望有高手可以解答~

a=2^x*3^y*5^z....
b=2^m*3^n*5^l....
c=2^o*3^p*5^q...(基本代数定理)
(^表示乘方,max()表示求最大数,min()表示求最小数)

[b,c]=2^(max(m,o)) * 3^(max(n,p)) * 5^(max(l,q))...
(a,[b,c]=2^(min(x,max(m,o))) * 3^(min(y,max(n,p))) * ....
(a,[b,c])=2^X * 3^Y * 5^Z...
(X为先从m,o中找到最大的,然后跟x比较,找出小的,Y,Z也一样)

(a,b)=2^(min(x,m))*3^(min(y,n))*5^(max(z,l))...
(a,c)=2^(min(x,o))*3^(min(y,p))*...
[(a,b),(a,c)]=2^(max(min(x,m),min(x,o))) * 3^ ....
[(a,b),(a,c)]=2^M*3^N*5^L...
(M为先让x跟m,o比,各自找出最小的,再找这两个中最大的,N,L也一样)

可以证明,这两种找法是等价的(假设m>o)
1.x>m>o
X=m,M=m
2.m>x>o
X=x,M=x
3.m>o>x
X=x,M=x
所以X=M,
同理Y=N,Z=L
顺便问一下,你是高中生还是大学生?